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Trigonometria no Triângulo


A trigonometria é o ramo da Matemática que se atém ao estudo do triângulo, analisando as relações entre os seus ângulos e lados. A abordagem trigonométrica é bastante ampla, podendo ser aplicada à Astronomia, à Cartografia, às Ciências Naturais, dentre outras. Embora originalmente relacione-se a triângulos, vale salientar que há também o estudo do ciclo trigonométrico e das funções trigonométricas. Aqui, a princípio, trataremos das razões trigonométricas de um triângulo. Vejamos:
 
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS DE UM TRIÂNGULO RETÂNGULO
 

 

Considere o triângulo retângulo ABC, na figura abaixo, cujos catetos são definidos por b e c e cuja hipotenusa é dada por a.

 

 

Como o triângulo é retângulo em A, podemos concluir que a soma dos ângulos B e C é igual a 90° (ângulos complementares) e que eles são, portanto, agudos, isto é, estão compreendidos entre 0º e 90º. Dessa maneira, podemos definir os seguintes enunciados:
 
Em um triângulo retângulo, chama-se seno de um ângulo agudo a razão entre a medida do cateto oposto a este ângulo e a medida da hipotenusa. 

 

                

 

Em um triângulo retângulo, chama-se de cosseno de um ângulo agudo a razão entre a medida do cateto adjacente a este ângulo e a medida da hipotenusa.

 

                  

 

Dica: Perceba que o seno do ângulo B é igual ao cosseno do ângulo C e que o seno do ângulo C é igual ao cosseno do ângulo B. Isso sempre ocorre se dois ângulos são complementares.
 
Em um triângulo retângulo, chama-se tangente de um ângulo agudo a razão entre a medida do cateto oposto a este ângulo e a medida do cateto adjacente a este mesmo ângulo.

 

                  

 

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